Логаритмична спирала
Публикувана на: 24.02.2008, от
iv_2007
Влюбените костенурки
Една задача, известна от дълбоката древност, която ще срещнете в книгите по популярна математика, е задачата за влюбените костенурки.
Четири костенурки се намират в ъглите на квадратна стая — по една във всеки връх. Първата е влюбена във втората, втората — в третата, третата — в четвъртата, а четвъртата — в първата. (Ситуация, често срещана 
.) В даден момент всяка започва да се движи към обекта на чувствата си с една и съща постоянна скорост. Пита се дали ще се срещнат някога и каква ще бъде траекторията на движението им. Задачата може да се реши по различни начини (в някои от които се използват знания от т.нар. висша математика), но добра представа за движението може да се получи с един сравнително прост компютърен модел, при който се движат костенурки — модели на робот. Като даваме команди на всяка костенурка да се завърти към любимата си и да се премести една стъпка напред и повтаряме тези команди достатъчен брой пъти, получаваме следната картина (фиг. 4):
 |
| Фиг. 4 |
Следата, която оставя всяка костенурка, е част от известна крива — т. нар. логаритмична спирала. Ако съединим с отсечки последователните положения на костенурките, ще забележим, че те са винаги във върховете на квадрат с намаляваща дължина на страната. Страната на този квадрат клони към нула със скоростта на движението на костенурките.
Повече за логаритмичната спирала може да намерите например тук:
http://www.math.bas.bg/ml/iad/dremat/dmathbg.html
